Для розв'язання рівняння методом заміни змінної, давайте введемо нову змінну, наприклад, позначимо її як u. Заміна полягає в тому, щоб виразити x через u, що дозволить нам перетворити початкове рівняння на рівняння з однією змінною.
Проведемо заміну:
u = x²
Тоді можемо записати:
u² = (x²)² = x⁴
Тепер перепишемо початкове рівняння з використанням нової змінної:
2u² + 3u + 1 = 0
Отримане рівняння має ступінь 2, тому ми можемо застосувати звичайні методи для розв'язання квадратних рівнянь.
Для зручності позначимо коефіцієнти:
a = 2
b = 3
c = 1
Використовуючи квадратне рівняння, ми можемо використати формулу дискримінанту:
D = b² - 4ac
D = (3)² - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1
Дискримінант D дорівнює 1.
Застосуємо формули для знаходження коренів квадратного рівняння:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
x₁,₂ = (-3 ± √1) / (2 * 2)
x₁,₂ = (-3 ± 1) / 4
Отримуємо два розв'язки:
x₁ = (-3 + 1) / 4 = -2 / 4 = -1/2
x₂ = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1
Отже, розв'язками початкового рівняння 2x⁴ + 3x² + 1 = 0 є x = -1/2 та x = -1.
Объяснение:
Объяснение:
а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 - 30 = -6
Формула n-ого члена: a(n) = 36 - 6n
b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии
{ a(n) = 36 - 6n > 0
{ a(n+1) = 36 - 6(n+1) < 0
Раскрываем скобки
{ a(n) = 36 - 6n >= 0
{ a(n+1) = 36 - 6n - 6 = 30 - 6n < 0
Переносим n направо и делим неравенства на 6
{ 6 >= n
{ 5 < n
Очевидно, n = 5
a(5) = 36 - 6*5 = 6
a(6) = 36 - 6*6 = 0
c) Определим количество чисел, если их сумма равна -78.
S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -78
(2*30 - 6*(n-1))*n = -78*2 = -156
(66 - 6n)*n = -156 = -6*26
Сокращаем на 6
(11 - n)*n = -26
n^2 - 11n - 26 = 0
(n - 13)(n + 2) = 0
Так как n > 0, то n = 13
Двойка вверху и есть степень, читается: 64 в квадрате или 64 в степени 2