1) 1-3
x=2sin(x)cos(x)
единицу представим по тригонометрическому тождеству:1=sin²x+cos²x
sin²x+cos²x-3cos²x-2sin(x)cos(x)=0
sin²x-2sin(x)cos(x)-2cos²x=0
делим каждый член уравнения на cos²x
tg²x-2tgx-2=0
решаем квадратное уравнение
D=12
tgx₁=1+√3 tgx₂=1-√3
x₁=arctg(1+√3)+
x₂=arctg(1-√3)+
2) 3Sin²x+2SinxCosx=2
3Sin²x+2SinxCosx=2(Sin²x+Cos²x)
Sin²x+2SinxCosx-2Cos²x=0
Уравнение однородное 2 степени. Разделим его на Cos²x
Tg²x+2Tgx-2=0
Tgx=y
y²+2y-2=0
D=12>0
y=(-2+2√3)/2=-1+√3 или y=(-2-2√3)/2= -1-√3
Tgx=-1+√3⇒ x=arctg(-1+√3)+πn,n∈Z
Tgx= -1-√3 ⇒x= arctg(-1-√3)+πn,n∈Z
б) a+b-a^2+b^2=
= (a+b)-(a^2-b^2)=
=(a+b)-(a-b)(a+b)=
=(a+b)(1-a+b)
г) m-m^2-n+n^2=
=(m-n)-(m^2-n^2)=
=(m-n)(1-m-n)
б) b^2-bc-a^2+ac=
=-a^2+ab-ab+b^2+ac-bc=
=-(a^2-ab)-(ab-b^2)+(ac-bc)=
=-a(a-b)-b(a-b)+c(a-b)=
=(a-b)(c-a-b)
г) - не понятная запись
б) xy^2+x^2y-x^3-y^3=
=(xy^2-y^3)-(x^3-x^2y)=
=y^2(x-y)-x^2(x-y)=
=(y^2-x^2)(x-y)=
=(y-x)(y+x)(x-y)
г) a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=
=(a^3-b^3)-(3a^2b-3ab^2)=
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a-b)3ab=
=(a^2+ab+b^2-3ab)(a-b)=
=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=
=(a-b)^2(a-b)=
=(a-b)^3
