Question

Установите соответствие между заданными тригонометрическими выражениями (1-4) и их значениями (а-д), если альфа - угол третьей четверти, cos альфа = - 12/13 1)sin2 альфа а.119/120 2)cos2 альфа b. -119/169 3)tg2 альфа c. 119/169 4)ctg2 альфа d. 120/119 e. 120/169 p.s. "а/в" , "-а/в" - это дробь

Answer 1

$Sin \alpha =- \sqrt{1-Cos ^{2} \alpha }=- \sqrt{1-(- \frac{12}{13}) ^{2} } =- \sqrt{1- \frac{144}{169} } =- \sqrt{ \frac{25}{169} } =$$=- \frac{5}{13}\\\\Sin2 \alpha =2Sin \alpha Cos \alpha =2*(- \frac{5}{13})*(- \frac{12}{13})= \frac{120}{169}$
$Cos2 \alpha =2Cos ^{2} \alpha -1=2*(- \frac{12}{13}) ^{2} -1=2* \frac{144}{169}-1= \frac{288}{169} -1=1 \frac{119}{169}-$$-1= \frac{119}{y169}$

$tg2 \alpha = \frac{Sin2 \alpha }{Cos2 \alpha } = \frac{ \frac{120}{169} }{ \frac{119}{169} }= \frac{120*169}{169*119}= \frac{120}{119}$

$Ctg2 \alpha = \frac{1}{tg2 \alpha }= \frac{1}{ \frac{120}{119} }= \frac{119}{120}$