Графическое решение - это построение двух графиков: параболы у = х² и прямой линии у = -х + 6. Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.
Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически. х² = 6 - х х² + х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
График и таблица точек для построения параболы даны в приложении. Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6, х = 3, у = -3+6 = 3
прямоугольный треугольник ABC, где ВС - гипотенуза. ВА - больший катет, АС - меньший. Пусть АС = X см, тогда ВА = Х+7. По теореме Пифагора ВС²=ВА²+АС². Подставляем значения. 13²=(х+7)²+х² 169=х²+14х+49+х² Перенесём всё в левую часть и приравняем к 0. х²+х²+14х+49-169=0 2х²+14-120=0 Теперь решаем через Дискриминант а=2;в=14;с= -120 D=в² - 4ас D=1156 х₁ = -в+√D/2а= -14+√1156/4=5 х₂ можем не рассматривать, значение будет отрицательное. а сторона не может быть таковой. ⇒ х=5 Теперь осталось подставить АС=5; ВА = 5+7 = 12. ответ: катеты равны 5 и 12.
а(а^2-4)=а(а-2)(а+2)