Ну, смотрите. Оба они лжецами быть не могут - иначе бы сказанные ими числа отличались на 10 или не отличались бы вовсе. Теперь надо выяснить кто из них кто. Допустим, первый студент - правдолюб. Тогда лжецов получится 504, а правдолюбов 506 (включая его самого). Тогда второй студент будет лжецом, а значит данные должны отличаться на 5 человек - должно быть 500 лжецов не считая его и 501 правдолюб (или же 509 лжецов не считая его и 510 правдолюбов). Как видно, цифры не совпадают с условиями задачи. А это значит, что предположение не верно и первый студент - лжец, а второй - правдолюб. Проверим: Если первый студент лжец, то по его словам лжецов здесь 505, как и правдолюбов. Значит на самом деле число лжецов 500 или 510, и правдолюбов 500 или 510. Второй студент - правдолюб, он говорит, что в аудитории 500 лжецов и 500 правдолюбов (считая его). Совпало. ответ: первый студент - лжец, а второй правдолюб.
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
