Question

Из пунктов а и в , расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 9 км от пункта а . найдите скорость туриста, вышедшего из пункта а , если известно , что он шёл со скоростью , на 1 км/ч большей , чем другой турист , и сделал в пути 30-минутный привал. ( 14 б)

Answer 1

Турист, вышедший из п.А :
Расстояние S₁ = 9  (км )
Скорость V₁ =  x  (км/ч)
Время в движении t₁ = 9/x  (ч.)
Время привала      t пр. =  30 мин. = 30/60 часа = 0,5 (ч.)
Время на путь до момента встречи t₁ + t пр. = 9/х   + 0,5  (ч.)
  
Турист, вышедший из п.В :
Расстояние  S₂ = 19 - 9 = 10  (км)
Скорость      V₂ =  x  - 1   (км/ч)
Время на путь до момента встречи t₂ = 10/(x - 1)   (ч.)

Так как туристы вышли навстречу друг другу одновременно, то затратили на путь до момента встречи равное количество времени:
t₁  + t пр. = t₂        ⇒  уравнение:
9/х    +  0,5  =  10/(х - 1)
знаменатели не равны 0  ⇒  х≠0 ;  х≠ 1
9/х    +   1/2  =  10/(х - 1)
(18  + х) / 2х   =  10/(х - 1)
решим, как пропорцию :
(18 + х)(х - 1) = 2х * 10
18x - 18  +x²  -x  = 20x
x²  + 17x  - 18  - 20x  = 0
x²  - 3x  - 18 = 0
D = (-3)²  - 4*1*(-18) = 9 + 72 = 81 = 9²
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-3)  -  9) /(2*1) = (3 - 9)/2  = -6/2 =  - 3  не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость  - неотрицательная величина
х₂ = ( - (-3) + 9) /(2*1) = (3 + 9)/2  = 12/2  = 6 (км/ч) скорость туриста, вышедшего из пункта А

ответ :  6 км/ч .