Question

Решить уравнение: sin3x + sinx = 0

Answer 1

Формула sina+sinb = 2sin (a+b)/2 *cos(a-b)/2

sin3x+sinx=0

$2sin \frac{3x+x}{2} *cos \frac{3x-x}{2} =0 \\ 2sin2x*cosx=0 \\$

произведение равно нолю

$sin2x =0 \\ 2x=(-1)^k*arcsin0+ \pi k \\ 2x= \pi k \\ x_2=\frac{ \pi k}{2}$

$cosx=0 \\ x_2=arccos0+ \pi n \\ x_2= \frac{ \pi }{2} + \pi n$

Answer 2

$sin3x+sinx=0\\2sin \frac{3x+x}{2}*cos \frac{3x-x}{2}=0\\2sin2x*cosx=0\\2sinx*cosx*cosx=0\\2sinx*cos^2x=0\\2sinx=0\\sinx=0\\x= \pi n,...\\cos^2x=0\\cosx=0\\x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n,...$

Там, где запятая и многоточие, там, n∈z