ответ: 
Графиком квадратичной функции 
является парабола.
Если необходимо начертить график этой параболы, то можно функцию представить в виде 
, где 
- координаты вершины параболы. На координаты вершины будут влиять коэффициенты "а" и "b". Коэффициент перед 
влияет на степень сжатия параболы . В нашем случае он равен 1 .
И такую параболу можно начертить с переноса графика параболы 
на 
единиц вдоль оси ОХ вправо или влево в зависимости от знака числа , и на 
вверх или вниз вдоль оси ОУ в зависимости от знака . То есть парабола только двигается вдоль осей координат .
На размеры параболы коэффициенты "а" и "b" не влияют. Они такие же, как и у параболы . Поэтому вместо заданной параболы можно представить параболу с вершиной в точке О(0:0) .
Пары точек А,В и С, D симметричны относительно оси симметрии, которая проходит через вершину параболы . Осью симметрии параболы является ось ОУ . Если АВ=3 , а CD=13 , то точки В и D на параболе имеют абсциссы, равные половине длин отрезков АВ и CD , то есть х(В)=3:2=1,5 , х(D)=13:2=6,5 .
Найдём ординаты этих точек, подставив абсциссы в уравнение .
y(B)=1,5²=2,25 , y(D)=6,5²=42,25
Все точки на прямой АВ имеют ординаты, равные у=2,25 . Все точки на прямой CD имеют ординаты, равные у=42,25 . Поэтому расстояние между прямыми АВ и CD равно 
.
Объяснение:
обозначим искомое расстояние d
обозначим абсциссу точки С х₁ абсциссу точки D х₂
обозначим абсциссу точки A х₁' абсциссу точки B х₂'
x₂-x₁=13
x₂'-x₁'=3
пусть абсцисса вершины параболы х₀ .х₀=-a/2=0,5а по формуле координаты вершины (x₀=-b/2a не путать с a из уравнения y=x²+ax+b)
так как парабола симметрична относительно прямой у=х₀
то х₂-x₀=x₀-x₁
х₂+x₁=2х₀=2*(-0,5а)=-а
x₂-x₁=13
х₂+x₁=-а сложим и получим
2х₂=13-а
х₂=6,5-0,5а
проведя аналогичные вычисления для отрезка АВ получим
х₂'=3/2-0,5а
х₂'=1,5-0,5а
d=y(x₂)-y(x₂')=x₂²+ax₂+b-x₂'²-ax₂'-b=
=x₂²-x₂'²+a(x₂-x₂')=(x₂-x₂')(x₂+x₂')+a(x₂-x₂')=
=(x₂-x₂')(x₂+x₂'+a)=(6,5-0,5a-1,5+0,5a)(6,5-0,5a+1,5-0,5a+a)=
=(6,5-1,5)(6,6+1,5)=5*8 =40
