Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2 и у=х+2 .

Answer 1

$x^2=x+2 \\ x^2-x-2=0 \\ \left \{ {{x_1+x_2=1} \atop {x_1 \cdot x_2=-2}} \right. \left \{ {{x_1=-1} \atop {x=2}} \right. \\ \\ \int\limits^2_{-1} {2+x-x^2} \, dx =(2x+ \frac{x^2}{2}- \frac{x^3}{3} )|^2_{-1} =(4+2- \frac{8}{3})-(-2+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3})=\\=4+2- \frac{8}{3}+2- \frac{1}{2}- \frac{1}{3}=8- \frac{7}{2}=4,5$