Алгебра: Проинтегрировать выражение: ∫√(16-x^2)dx

Проинтегрировать выражение: ∫√(16-x^2)dx

👇

Увидеть ответ

Ответ:

shapox

13.09.2020

Надеюсь что я смогла
Проинтегрировать выражение: ∫√(16-x^2)dx

4,4(51 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

СтарыйМатематик

13.09.2020

8<x<20 км.

Объяснение:

Пусть x км проплыли туристы по течению реки, тогда против течения они проплыли (20−x) км.

7−1 = 6 км/ч — скорость лодки против течения реки;

7+1 = 8 км/ч — скорость лодки по течению реки.

Чтобы найти время, надо расстояние поделить на скорость, поэтому:

20−x6 ч. — время, затраченное туристами на путь против течения реки;

а x8 ч. — время, затраченное туристами на путь по течению реки.

Зная, что в пути туристы были менее трёх часов, составим неравенство:

20−x6+x8<3.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 48.

(20−x6+x8)⋅48<3⋅48;

20−x6⋅48+x8⋅48<144;

8⋅(20−x)+6⋅x<144;

160−8x+6x<144;

−2x<−16

x>8.

Правильный ответ: 8<x<20 км.

4,6(7 оценок)

Ответ:

maks737

13.09.2020

Пусть $\varepsilon$ - канонический базис в $\mathbb{R}^{3}$ .

Тогда матрицу перехода $T_{e \rightarrow e'}$ можно найти следующим образом:

$T_{e \rightarrow e'} = T_{e \rightarrow \varepsilon} \cdot T_{\varepsilon \rightarrow e'} = T_{\varepsilon \rightarrow e}^{-1} \cdot T_{\varepsilon \rightarrow e'}$

Если записать блочную матрицу $\left(\begin{array}{c|c}T_{\varepsilon \rightarrow e}&T_{\varepsilon \rightarrow e'}\end{array}\right)$ и привести путем элементарных преобразований к виду $\left(\begin{array}{c|c}E&X\end{array}\right)$ , то $X = T_{\varepsilon \rightarrow e}^{-1} \cdot T_{\varepsilon \rightarrow e'}$

Матрицу $T_{\varepsilon \rightarrow e}$ легко получить: достаточно записать в столбцы координаты векторов базиса . Аналогично с матрицей $T_{\varepsilon \rightarrow e'}$ .

В итоге необходимо получить вид $\left(\begin{array}{c|c}E&X\end{array}\right)$ следующей матрицы:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}2&-1&1&5&7&1\\2&2&-1&5&8&1\\3&-3&2&-1&9&2\end{array}\right)$

Вычтем первую строку из второй и третьей:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}2&-1&1&5&7&1\\0&3&-2&0&1&0\\1&-2&1&-6&2&1\end{array}\right)$

Вычтем из первой строки 2 третьих и поменяем их местами:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-2&1&-6&2&1\\0&3&-2&0&1&0\\0&3&-1&17&3&-1\end{array}\right)$

Вычтем из третьей строки вторую:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-2&1&-6&2&1\\0&3&-2&0&1&0\\0&0&1&17&2&-1\end{array}\right)$

Прибавим ко второй строке 2 третьих и вычтем из первой третью:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-2&0&-23&0&2\\0&3&0&34&5&-2\\0&0&1&17&2&-1\end{array}\right)$

Делим вторую строку на 3:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-2&0&-23&0&2\\0&1&0&\frac{34}{3} &\frac{5}{3}&{-\frac{2}{3}}\\0&0&1&17&2&-1\end{array}\right)$

Прибавляем в первой строке 2 вторых:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&{-\frac{1}{3}}&\frac{10}{3}&\frac{2}{3}\\0&1&0&\frac{34}{3} &\frac{5}{3}&{-\frac{2}{3}}\\0&0&1&17&2&-1\end{array}\right)$