1) Все треугольники подобны. Неверно - треугольники подобны только если соблюдается(доказывается) один из признаков подобия: а) по двум равным углам; б) по равному углу и двум пропорциональным сторонам, образующим этот угол ; в) по трём соответственно пропорциональным сторонам Исключение равносторонние(правильные) треугольники - они всегда подобны. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Верно - частный случай прямоугольника - квадрат , у него диагонали взаимно перпендикулярны. 3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 900 Неверно - сумма в любом треугольнике 180гр.
90 мин = 1,5 ч х - расстояние между городами А и С. х/100 - время движения мотоциклиста на отрезке АС х/100 + 1,5 = (х + 150)/100 - время движения автомобиля на отрезке АС. х : (х + 150)/100 = 100х/(х + 150) - скорость автомобиля х/2 - расстояние, которое преодолел мотоциклист после встречи в городе С. х/2 : 100 = х/200 - время, которое затратил мотоциклист на расстояние, равное половине АВ. (120 - х) - расстояние, которое преодолел автомобиль после встречи в городе С. (120 - х) : 100х/(х + 150) = (120 - х)(х + 150)/100х - время, которое затратил автомобиль на расстояние, равное СВ. По условию время после встречи в городе С автомобиля и мотоциклиста одинаково, поэтому имеем уравнение: х/200 = (120 - х)(х + 150)/100х Перемножим скобки в числителе правой дроби: х/200 = (120х - х² + 18 000 - 150х)/100х х/200 = (- х² + 18 000 - 30х)/100х Избавимся от знаменателей: х² = -2х² + 36 000 - 60х 3х² + 60х - 36 000 = 0 Разделив на 3 обе части уравнения, получим: х² + 20х - 12 000 = 0 D = b² - 4ac D = 20² - 4 * 1 * (-12 000) = 400 + 48 000 = 48 400 √D = √48 400 = 220 x₁ = (- 20 + 220)/2 = 200/2 = 100 км - искомое расстояние x₂ = (- 20 - 220)/2 = - 240/2 = - 120 - отрицательное значение не удовлетворяет условию. ответ: 100 км
x²+3=x+5
x²-x-2=0 D=9
x₁=2 x₂=-1 ⇒
S=₋₁∫²(x+5-x²-3)dx ₋₁∫²(2+x-x²)dx=(2x+x²/2-x³/3) ₋₁|²=
=2*2+2²/2-2³/3-(2*(-1)+(-1)²/2-(-1)³/3)=4+2-8/3-(-2+1/2+1/3)=6-8/3+1,5-1/3=4,5.
ответ: S=4,5 кв.ед.