Забором длинной 40м требуется огородить наибольшую по площади прямоугольную площадку. каковы должны быть размеры прямоугольника? решение на наибольшее и наименьшее значение функции
Пусть стороны искомого прямоугольника равны a и b. 2(a+b) = 40; Отсюда нужно найти максимальное произведение a и b.
a+b = 20; a = 20-b; S = a*b = b(20-b) = -b²+20b; Эта функция квадратичная. Чтобы найти ее максимум, нужно определить ординату вершины. Найдем абсциссу вершины: x₀ = -20/(-2) = 10; Отсюда ордината равна 100. Значит размеры прямоугольника должны быть 10×10;
Полное верное условие в приложении с графиком Антон (А) и Борис (Б) совершили утреннюю пробежку по одному и тому же маршруту. На рисунке изображены графики, показывающие зависимость расстояния s, которое пробежал каждый из них, от времени бега t (Антон стартовал позже Бориса). Кто потратил больше времени на всю дистанцию и на сколько минут?
График Антон ___ целая линия Смотрим верхнюю точку опускаем вниз = 50 минут Смотрим точку внизу начало движения 10минут 50-10=40 мину т бежал Антон
Смотрим ---- линию; верхняя точка опускаем вниз = 60минут Нижняя =0мин 60-0=60мин бежал Борис
Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она достигает на этом отрезке наименьшего и наибольшего значений. Это, как уже говорилось, может произойти либо в точках экстремума, либо на концах отрезка. Поэтому для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, непрерывной на отрезке [a, b], нужно вычислить её значения во всех критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать из них наименьшее и наибольшее.
Пусть, например, требуется определить наибольшее значение функции f(x) на отрезке [a, b]. Для этого следует найти все её критические точки, лежащие на [a, b].
a+b = 20; a = 20-b; S = a*b = b(20-b) = -b²+20b; Эта функция квадратичная. Чтобы найти ее максимум, нужно определить ординату вершины.
Найдем абсциссу вершины: x₀ = -20/(-2) = 10; Отсюда ордината равна 100.
Значит размеры прямоугольника должны быть 10×10;