Question

Решите уравнение 1+cos(pi/2+x)=cos2x

Answer 1

1+cos(π/2+x)=cos2x
sin²x+cos²x-sinx=cos²x-sin²x
2*sin²x-sinx=0
sinx*(2*sinx-1)=0
sinx=0
x₁=πn
2*sinx-1=0
2*sinx=1  |÷2
sinx=1/2
x₂=π/6+2πn   x₃=5π/6+2πn.
ответ: x₁=πn    x₂=π/6+2πn      x₃=5π/6+2πn.

Answer 2

По формуле приведения: cos($\frac{ \pi }{2}$ + x) = -sinx. 
⇒ 1 + cos($\frac{ \pi }{2}$ + x) = cos2x ⇔ 1 - sinx = cos2x. 
По формуле двойного угла: cos2x = 1 - 2sin²x. 
1 - sinx = 1 - 2sin²x. 
2sin²x - sinx = 0 
sinx(2sinx - 1) = 0
sinx = 0 или sinx = 0.5 
x = πn, n ∈ Z или x = $\frac{ \pi }{6} + 2 \pi n$, n ∈ Z или x = $\frac{5 \pi }{6} + 2 \pi n$, n ∈ Z. 

ответ: πn, $\frac{ \pi }{6} + 2 \pi n$, $\frac{5 \pi }{6} + 2 \pi n$, n ∈ Z.