кубическая функция может иметь только локальный минимум. Потому что при х -> 
она уходит в
точки минимума и максимума соответствуют нулям производной
сумма степеней равна нулю, значит один корень = 1, второй = a
локальным минимумом является больший корень (кубическая функция возрастает от минус бесконечности до первого корня, потом убывает, потом снова возрастает до плюс бесконечности)
значит при a<1 локальный минимум f(x=1) = 1/3 - (a+1)/2 + a - 7 = a/2 - 7 
при а>1 локальный минимум f(x=a) = a^3/3-(a+1)/2*a^2+a^2 - 7 = (1/3 - 1/2) a^3 + (-1/2+1) a^2 - 7 = - a^3 / 6 + a^2 / 2 - 7
при a = 1 имеем точку перегиба и никакого минимума
5x≥6
x≥1.2
2) (4-x)²=4² - 2*4*x + x² = 16-8x+x²
3) 5x-6=(4-x)²
5x-6=16-8x+x²
-x² +5x+8x -6 -16=0
-x² +13x-22=0
x² -13x+22=0
D=(-13)² - 4*22= 169-88=81
x₁= (13-9)/2=2
x₂=(13+9)/2=11
Проверка корней:
1) х=2 √(5*2-6) +2=4
√4 + 2=4
4=4
х=2 - корень уравнения
2) х=11 √(11*2-6) +11= 4
√16 + 11=4
15≠4
х=11 - не корень уравнения.
Значит, данное уравнение имеет один корень х=2.
Сумма корней равна 2.