#171. Соединим точки М и Е отрезком МЕ, а точки К и А отрезком КА. Рассмотрим четырехугольник КLEM. В нём точкой пересечения F диагонали KE и LM делятся пополам: КF=FE (по условию задачи) и LF=FM (КF - медиана треугольника KLM). Следовательно, этот четырёхугольник - параллелограмм и КМ║LE. Рассмотрим четырёхугольник KALM. В нём точкой пересечения D диагонали AM и KL делятся пополам: DA=MD (по условию задачи) и KD=DL (MD - медиана треугольника KLM). Следовательно, этот четырёхугольник - параллелограмм и KM║AL. Так как LM и AL║KM, отрезок А(L)Е║КМ, а точки A, L, E ∈ прямой АЕ. #174. Проведём через точку О (середина отрезка CD) прямые FN и EM (Точки F и M лежат на прямой m, а точки E и N лежат на прямой n). Рассмотрим ΔСОМ и ΔЕОD. ∠COM=∠EOD (как вертикальные) ∠OED=∠CMO (как накрест лежащие) и CO=OD (по условию задачи) ⇒ ΔCOM=ΔEOD. Поэтому OV=OE. Аналогично рассмотрев ΔCOF и ΔNOD доказываем их равенство. Поэтому OF =ON.
#171. Соединим точки М и Е отрезком МЕ, а точки К и А отрезком КА. Рассмотрим четырехугольник КLEM. В нём точкой пересечения F диагонали KE и LM делятся пополам: КF=FE (по условию задачи) и LF=FM (КF - медиана треугольника KLM). Следовательно, этот четырёхугольник - параллелограмм и КМ║LE. Рассмотрим четырёхугольник KALM. В нём точкой пересечения D диагонали AM и KL делятся пополам: DA=MD (по условию задачи) и KD=DL (MD - медиана треугольника KLM). Следовательно, этот четырёхугольник - параллелограмм и KM║AL. Так как LM и AL║KM, отрезок А(L)Е║КМ, а точки A, L, E ∈ прямой АЕ. #174. Проведём через точку О (середина отрезка CD) прямые FN и EM (Точки F и M лежат на прямой m, а точки E и N лежат на прямой n). Рассмотрим ΔСОМ и ΔЕОD. ∠COM=∠EOD (как вертикальные) ∠OED=∠CMO (как накрест лежащие) и CO=OD (по условию задачи) ⇒ ΔCOM=ΔEOD. Поэтому OV=OE. Аналогично рассмотрев ΔCOF и ΔNOD доказываем их равенство. Поэтому OF =ON.
1)
F(x)=9x-(x⁷/7)+(x⁻²/(-2)) +C
2)
F(x)=4·(x⁶/6)-(x²/2)+4·(x⁻³/(-3))+C
3)
F(x)=16·(x⁴/4)+8x-4·2√x+C
4)
F(x)=(1/7)·(7x-2) ⁹/9+C
5)
F(x)=10·(1/7)·(5-7x)⁷/7+C