Question

Вероятность получения дефектной детали с данного станка-автомата равна 0,25. найти вероятность того, что среди 120 деталей, изготовленных на этом станке, число качественных окажется от 80 до 100.

Answer 1

Вероятность получения качественной детали с станка-автомата равна 1-0,25=0,75 (вероятность противоположного события).

По интегральной теореме Лапласа: $P_n(k_1 \leq k \leq k_2)\approx\Phi(x_2)-\Phi(x_1)$

где $\Phi(x)=\displaystyle \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } \int\limits^x_0 {e^{-t^2/2}} \, dt,~ x_2= \dfrac{k_2-np}{ \sqrt{npq} } ,~~ x_1= \frac{k_1-np}{ \sqrt{npq} }$

$x_1= \dfrac{80-120\cdot075}{ \sqrt{120\cdot0.75\cdot0.25} } \approx -2.11$

$x_2= \dfrac{100-120\cdot0.75}{ \sqrt{120\cdot 0.75\cdot0.25} } \approx2.11$

Учитывая то, что функция Лапласа нечетная, то есть $\Phi(-x)=-\Phi(x)$, то искомая вероятность

$P_{120}(80 \leq k \leq 100)\approx\Phi(2.11)-\Phi(-2.11)=0.483+0.483=0.966$