Давайте разберем каждый многочлен по очереди и разложим их на множители с помощью метода группировки.
а) 2b^3-6-4b^2+3b
Сначала проведем группировку слагаемых:
(2b^3-4b^2) + (3b - 6)
Заметим, что в первой группе можно вынести общий множитель 2b^2, а во второй группе можно вынести общий множитель 3:
2b^2(b-2) + 3(b-2)
Теперь можно провести группировку:
(2b^2 + 3)(b-2)
Ответ: (2b^2 + 3)(b-2)
б) 16ab^2+5b^2c+10c^3+32ac^2
Сгруппируем слагаемые:
(16ab^2+5b^2c) + (10c^3+32ac^2)
В первой группе можно вынести общий множитель b^2, а во второй группе - общий множитель c^2:
b^2(16a+5c) + c^2(10c+32a)
Теперь проведем группировку:
b^2(16a+5c) + c^2(10c+32a)
Ответ: b^2(16a+5c) + c^2(10c+32a)
в) 20n^2-35a-14an+50n
Сгруппируем слагаемые:
(20n^2 - 14an) + (-35a + 50n)
В первой группе можно вынести общий множитель 2n, а во второй группе - общий множитель -5a:
2n(10n - 7a) - 5a(7 - 10n)
Теперь проведем группировку:
2n(10n - 7a) - 5a(10n - 7a)
Ответ: 2n(10n - 7a) - 5a(10n - 7a)
г) 18a^2+27ab+14ac+21bc
Сгруппируем слагаемые:
(18a^2 + 27ab) + (14ac + 21bc)
В первой группе можно вынести общий множитель 9a, а во второй группе - общий множитель 7c:
9a(2a + 3b) + 7c(2a + 3b)
Теперь проведем группировку:
9a(2a + 3b) + 7c(2a + 3b)
Ответ: 9a(2a + 3b) + 7c(2a + 3b)
д) 2x^2yz-15yz-3xz^2+10xy^2
Сгруппируем слагаемые:
(2x^2yz - 3xz^2) + (-15yz + 10xy^2)
В первой группе можно вынести общий множитель yz, а во второй группе - общий множитель 5y:
yz(2x^2 - 3xz) + 5y(-3z + 2xy)
Теперь проведем группировку:
yz(2x^2 - 3xz) + 5y(-3z + 2xy)
Ответ: yz(2x^2 - 3xz) + 5y(-3z + 2xy)
Таким образом, мы разложили данные многочлены на множители с помощью метода группировки. В каждом случае мы провели группировку слагаемых, вынесли общие множители и снова сгруппировали слагаемые.
Проверка:
F'(x) = ((1/2)*sin(2x) + C)' = (1/2)*cos(2x)*(2x)' + C' = cos(2x).
A(п/2; 0)
0=F(п/2) = (1/2)*sin(п) + С = (1/2)*0 + C = 0,
C = 0.
Искомая первообразная это F(x) = (1/2)*sin(2x).