Question

Найдите множество значений функции: а)y=2cos5x-3; б)y=4sinx+2.

Answer 1

а) Множество значений функции y=cos5x является промежуток [-1;1]. Оценим теперь в виде двойного неравенства:

$-1\leq \cos5x\leq 1~~|\cdot 2\\ \\ -2\leq 2\cos5x\leq 2~~|-3\\ \\ -5\leq 2\cos5x-3\leq -1$

Множество значений данной функции : $E(y)=[-5;-1].$

б) Множество значений функции y = sin x есть промежуток [-1;1]. Аналогично с предыдущего примера, оценим в виде двойного неравенства :

$-1\leq \sin x\leq 1~~|\cdot4\\ \\ -4\leq 4\sin x\leq 4~~|+2\\ \\ -2\leq \sin x+2\leq 6$

Множество значений данной функции : $E(y)=[-2;6].$