5x(2x-0.3)=0
Перетворемо у десстковий дріб.
5x(2x-\frac{3}{10})=0
Розділимо обидві частини на 5.
x(2x- \frac{3}{10})=0
Якщо добуток дорівнює 0,то принаймні один з множників дорівнює 0.
x=0
2x-\frac{3}{10}=0
Розв'яжемо рівняння щодо x.
x=0
2x=\frac{3}{10}
Поділимо на 2.
x=0
x=\frac{3}{20}
Остаточні розвязки.
x_{1}=0; x_{2}=\frac{3}{20}
я тут уже решал подобную задачу столько раз, что не помню, когда был первый.
Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).
Еще вариант решения, по сути - такой же
Обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 3 соотношения.
z+x+y = b;
z+(13-x)+(15-y) = a;
(a + b)/2 = 21
Складываем и делим на 2.
z = 7
Еще вариант решения - проводим спецальную касательную к ЛЕВОЙ ОКРУЖНОСТИ (то есть - с центром в точке F), параллельную СD. Легко видеть, что окружность с центром в F вписана в трапецию с основаниями (13 - z) и (15 - z), где z - ИСКОМОЕ РАССТОЯНИЕ между центрами. Далее - см. начало :)))
5х=0 => х1=0/5=0
и 2х-0.3=0 => 2х=0.3 => х2=0.3/2=0.15
ответ х1=0, х2=0.15
удачи!