Прикладемо косинець до лінійки однією
стороною кута і проведемо пряму а
вздовж іншої сторони цього кута.
2. Перемістимо косинець уздовж лінійки і
проведемо ще одну пряму в вздовж іншої
сторони того самого кута.
3. Побудовані прямі а і в є паралельними.
Объяснение:
Прикладемо косинець до лінійки однією
стороною кута і проведемо пряму а
вздовж іншої сторони цього кута.
2. Перемістимо косинець уздовж лінійки і
проведемо ще одну пряму в вздовж іншої
сторони того самого кута.
3. Побудовані прямі а і в є паралельними.
Записать первые три члена ряда
Это уже, кстати, «боевое» задание – на практике довольно часто требуется записать несколько членов ряда.
Сначала , тогда:
Затем , тогда:
Потом , тогда:
Процесс можно продолжить до бесконечности, но по условию требовалось написать первые три члена ряда, поэтому записываем ответ:
Обратите внимание на принципиальное отличие от числовой последовательности,
в которой члены не суммируются, а рассматриваются как таковые.
Пример 2
Записать первые три члена ряда
Это пример для самостоятельного решения, ответ в конце урока
Даже для сложного на первый взгляд ряда не составляет трудности расписать его в развернутом виде:
Пример 3
Записать первые три члена ряда
На самом деле задание выполняется устно: мысленно подставляем в общий член ряда сначала , потом и . В итоге:
ответ оставляем в таком виде, полученные члены ряда лучше не упрощать, то есть не выполнять действия: , , . Почему? ответ в виде гораздо проще и удобнее проверять преподавателю.
Иногда встречается обратное задание
Пример 4
Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда
Здесь нет какого-то четкого алгоритма решения, закономерность нужно увидеть.
В данном случае:
Для проверки полученный ряд можно «расписать обратно» в развернутом виде.
А вот пример чуть сложнее для самостоятельного решения:
Пример 5
Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда
Выполнить проверку, снова записав ряд в развернутом виде
Объяснение:sdg
Два поезда выехали одновременно навстречу друг к другу из пунктов А и В. По прибытии в пункт А и В они сразу начали двигаться в обратном направлении. Первый раз они встретились в 180 км от пункта В, а во второй раз в 120 км от пункта А(через 6:00 после первой встречи). Найдите расстояние между пунктами А и В.
Решение
Пусть расстояние между пунктами А и В равно х км.
Заметим, что с момента старта до первой встречи поезда проехали в сумме расстояние, равное х.
С момента старта до второй встречи суммарное расстояние, которое проехали поезда, равно 3х(каждый поезд проезжает между пунктами А и В, и еще одно такуе расстояние они проезжают вдвоем при движении
от пунктов А и В до места второй встречи).
Поэтому время до первой встречи в два раза меньше времени от первой до второй встречи поездов.
Следовательно расстояние преодоленное каждым поездом от момента старта до первой встречи в два раза меньше расстояния,
которое тот же самый поезд проезжает за время между первой и второй встречами.
Составим таблицу из выше приведенного выше решения
Пройденный путь
! 1 встреча! 2 встреча! за 6 ч ! за 3 ч
1 поезд(из В) ! 180 ! х + 120 ! х - 60 ! 180
2 поезд(из А) ! х-180 ! 2х - 120 ! х + 60 ! х-180
Всего ! х ! 3х ! 2х ! х
Пусть до первой встречи 1 поезд проехал 180 км. Тогда между первой и второй встречами он проехал
х – 60 = 2•180.
х - 60 = 360
х = 420 км
ответ: 420 км