Question

Цена школьной формы повышалась 2 раза,при этом процент повышения 2 раза в 2 раза больше чем первого.определите на сколько процентов увеличевалась цена формы каждого из разов,если до первого повышения она равнялась 70грн а после второго 92.40 грн..

Answer 1

Изначально школьная форма стоила 70 грн.

Пусть в 1 раз цена формы повысилась на х%, тогда во 2 раз цена формы повысилась на (2х)%.

После 1-го повышения цена формы стала равна

$70+70\cdot \frac{x}{100}=70\cdot (1+\frac{x}{100})$   грн.

После второго повышения на 2х% цена формы стала равна

$70\cdot (1+\frac{x}{100})\cdot (1+\frac{2x}{100})=70\cdot (1+0,01x)\cdot (1+0,02x)$   грн.

Но по условию, после второго повышения цены форма стала стоить 92,4 грн. Составим уравнение:

$70\cdot (1+0,01x)\cdot (1+0,02x)=92,4\; \Big |:70\\\\(1+0,01x)\cdot (1+0,02x)=1,32\\\\1+0,02x+0,01x+0,0002x^2=1,32\; \Big |\cdot 10000\\\\2x^2+300x-3200=0\; \Big |:2\\\\x^2+150x-1600=0\\\\D/4=75^2+1600=7225=85^2\\\\x_{1,2}=-75\pm 85\; ,\; \; x_1=-160\; ne\; podxodit\; ,\\\\x_2=10\\\\x=10\%\; ,\; \; 2x=20\%\; .$

ответ: в 1 раз цена повысилась на 10%, во 2 раз - на 20%.