Представьте многочлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена. 36m^2-36mn+9n^2 81x^2+126xy+49y^2 25-2d+1/25d^2
Cos x= 1/2 x=-+π/3+2π*n, n принадлежит Z [-π/2 ; 3π] эквивалентно [-π/2 ; 9π/3]А теперь проверяем, подставляя вместо n целые числа n=0 x=-π/3 + 2π*0=-π/3 Принадлежит, значит тоже оставляем x=+π/3 + 2π*0=+π/3 Принадлежит, значит оставляем и аналогично проверяем дальше n=1 x=-π/3 + 2π*1=+5π/3 Принадлежит, значит оставляем x=+π/3 + 2π*1=+7π/3 Принадлежит, значит тоже оставляем n=2 x=-π/3 + 2π*2=+11π/3 Не принадлежит, значит убираем.
Вот и всё. А значит ответ: x=-π/3 + 2π*0=-π/3 x=+π/3 + 2π*0=+π/3 x=-π/3 + 2π*1=+5π/3 x=+π/3 + 2π*1=+7π/3
Решение: Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений. 1) Решим первое неравенство системы: 24-3x/(8+(5-2x)²⩾0 числитель: 24-3x=0 -3х⩾-24 3х≤24 х≤8 знаменатель: (8+(5-2x)²≥0 8+(5−2x)²=8+25−20x+4x²= Приведение подобных: 33−20x+4x²=4x²−20x+33 D=a²-4bc=(-20)²-4*4*33=400-528=-128 D>0 Корней нет, следовательно 4x2−20x+33>0 для любых x Наносим точки на числовую ось (рис. 1) x∈(−∞;8] 2) Решим второе неравенство: 22-9x≤43-2x -9х+2х≤43-22 -7х≤21 х≥ -3 Наносим точки на числовую ось (рис. 2) x∈[−3;+∞)
3) Наносим найденные интервалы на числовую ось и находим их пересечение (рис. 3) ответ:x∈[−3;8]
(a+-b)^2 = a^2 +- 2ab + b^2
36m^2-36mn+9n^2 = (6m)^2 - 2*6m*3n + (3n)^2 = (6m - 3n)^2
81x^2+126xy+49y^2 = (9x)^2 + 2*9x*7y + (7y)^2 = (9x + 7y)^2
25-2/d+1/(25d^2) = 5^2 - 2*5*1/(5d) + (1/(5d))^2 = (5 - 1/(5d))^2
25-2d+1/25*d^2 = 5^2 - 2*5*d/5 +(d/5)^2 = (5 - d/5)^2
25-2d+1/(25d^2) нельзя представить в виде квадрата
ставьте скобки , тогда будет более понятно