Question

Всем , решить одну 1. баржа по течению реки 40 км и , повернув обратно км , затратив на весь путь 5 часов . найдите собственную скорость баржи ,если скорость течения реки равна 5 км/ч . , , надо

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера.
Тогда по течению баржа плыла со скоростью: х+5
Против течения: х-5

Время: t=s/v

по течению: t1=40 / (x+5)
Против течения: t2=30 / (x-5)

Всего она потратила 5 часов, тогда

t1+t2=5

$\frac{40}{x + 5} + \frac{30}{x - 5} = 5$

Домножим всё уравнение на (х-5)(х+5)

$40(x - 5) + 30(x + 5) = 5(x - 5)(x + 5) \\ \\ 40x - 200 + 30x + 150 = 5( {x}^{2} - 25) \\ \\ 70x - 50 = 5 {x}^{2} - 125 \\ \\ 5 {x}^{2} - 70x - 75 = 0$

Разделим уравнение на 5

${x}^{2} - 14x - 15 = 0$
Решаем через дискриминант или теорему Виета и получаем корни:

$x _1 = 15 \\ \\ x _2 = - 1$
Скорость не может быть отрицательна, поэтому х=-1 не подходит

ответ: 15 км/ч