20 (км/час) - собственная скорость теплохода
4 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
Расстояние между двумя пристанями по реке равно 48 км.
Это расстояние теплоход проплывает по течению реки за 2 ч., а против течения — за 3 ч. Найди собственную скорость теплохода и скорость течения реки.
х - собственная скорость теплохода
у - скорость течения реки
(х+у) - скорость теплохода по течению
(х-у) - скорость теплохода против течения
Составляем систему уравнений согласно условию задачи:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
(х+у)*2=48
(х-у)*3=48
Раскроем скобки:
2х+2у=48
3х-3у=48
Разделим первое уравнение на 2, второе на 3 для удобства вычислений:
х+у=24
х-у=16
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=24-у
24-у-у=16
-2у=16-24
-2у= -8
у= -8/-2
у=4 (км/час) - скорость течения реки
х=24-у
х=24-4
х=20 (км/час) - собственная скорость теплохода
Проверка:
24*2=48
16*3=48, верно.
Введем обозначения:
k - площадь, занятая кукурузой
a - площадь, занятая овсом
p - площадь, занятая пшеном
x - свободная площадь
S - площадь всего поля
По условию, если свободную часть поля полностью засадить пшеном, то пшено будет занимать половину всего поля. Но тогда и кукуруза вместе с овсом будут тоже занимать половину поля. Получаем равенства:
(1)
(2)
По условию, если свободную часть поля поровну поделить между овсом и кукурузой, то овёс будет занимать половину всего поля. Но тогда и кукуруза вместе с пшеном будет занимать половину поля. Получаем равенства:
(3)
(4)
Составим выражение, которое будет отвечать на вопрос задачи. Если свободную часть поля отдать под кукурузу, то она будет занимать площадь 
, хотя до этого она занимала площадь 
. Соответственно, площадь увеличилась в 
раз.
Значит, нужно найти связь между k и x.
Заметим, что правые части уравнений (1)-(4) равны. Удобно приравнять левые части (2) и (3) уравнения, так как в них кроме переменных k и x встречается только переменная a, причем в одинаковом выражении, которое впоследствии взаимно уничтожится:
Подставим в искомое выражение:
ответ: в 3 раза
