185. а1=103, d = -2
а) S(n) = (2a1+d(n-1))*n/2. Тогда:
S(8) = (206 - 14)*8/2 = 768
б) S(103) = (206 - 204)*103/2 = 103
186.
а)А₁=7,d=4, n=13;
a(n) = a(1)+d(n-1) = 7+4n-4 = 4n+3 = 55
S(n) = (14+4(n-1))*n/2 = 403
б)А₁=2,d=2,n=40;
A(n) = 2+2*39 = 80;
S(n) = (4+2*39)*40/2 = 1640
в)A₁=56,d=-3,n=11
A(n) = 56 - 3*10 = 26
S(n) = (112-3*10)*11/2= 451
188. Y1= -32, d = 5
a) S(10) = (-64 + 5*9)*10/2 = -95
б) S(26) = (-64 + 5*25)*26/2 = 793
189. a1 = 25, d = -4,5
a) S(16) = (50-4,5*15)*16/2 = - 140
б) S(40) = (50 - 4,5*39)*40/2 = - 2510
185. а1=103, d = -2
а) S(n) = (2a1+d(n-1))*n/2. Тогда:
S(8) = (206 - 14)*8/2 = 768
б) S(103) = (206 - 204)*103/2 = 103
186.
а)А₁=7,d=4, n=13;
a(n) = a(1)+d(n-1) = 7+4n-4 = 4n+3 = 55
S(n) = (14+4(n-1))*n/2 = 403
б)А₁=2,d=2,n=40;
A(n) = 2+2*39 = 80;
S(n) = (4+2*39)*40/2 = 1640
в)A₁=56,d=-3,n=11
A(n) = 56 - 3*10 = 26
S(n) = (112-3*10)*11/2= 451
188. Y1= -32, d = 5
a) S(10) = (-64 + 5*9)*10/2 = -95
б) S(26) = (-64 + 5*25)*26/2 = 793
189. a1 = 25, d = -4,5
a) S(16) = (50-4,5*15)*16/2 = - 140
б) S(40) = (50 - 4,5*39)*40/2 = - 2510
По признаку Паскаля, у числа A будет такой же остаток при деланий на 11, что и у разности сумм чисел находящийся на нечётной и четной позиции данного числа соответственно.
То есть к примеру 376 = (3+6)-7 = 2 значит остаток равен 2
Перейдя к задаче
12345678910...2017
Разобьём число на две группы
[12][34][20][17]
1)
Для отрезка от 1 до 9
Чёт поз 2+4+6+8=20
Нечет поз 1+3+5+7+9=25
Разность 25-20=5
2)
Для отрезка от 10 до 99
Чет поз (1+2+...+9)*10=450
Нечет поз (1+2+...+9)*10=450
Разность 450-450=0
3)
Для отрезка от 100 до 999
При разбиений видно некоторые числа будут константами, другие изменятся в пределах от 1 до 9, положим что 1<=x<=9
Чёт поз
50*x+(1+2+...+9)*5+20+40+60+80=50x+425
Нече поз
50x+(1+2+...+9)*5+10+30+50+70+90=50x+475
Значит разность 9*50=450
4)
Для отрезка от 1000 до 1099
Чет поз 55*10=550
Нечет поз 45*10=450
Разность 450-550 = -100
5)
Для отрезка 1100 до 1999
1<=x<=9
Чет поз 9*55*10 = 4950
Нечет поз сумма 100x+(10+20+...+90)=100x+450 = 8550
Разность 8550-4950 =3600
6) для отрезка 2000 до 2018
Чет поз 47
Нечет поз 81
Разность 81-47=34
7)
Сумма всех
5+0+450-100+3600+34= 3989 = 7 mod 11
ответ 7