Пусть х(км/ч)-собственная скорость теплохода, тогда скорость по течению равна (х+4)км/ч, а против течения (х-4)км/ч. Время движения по течению равно 80/х+4 (ч), а против течения 80/(х-4) (ч). Всего он затратил времени 8ч 20мин =25/3(ч). Составим и решим уравнение:
, ОДЗ: х≠-4, х≠4
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 3(х+4)(х-4), получим:
240(х-4)+240(х+4)=25(х2-16),
-25х2+480х+400=0,
5х2-96х-80=0,
Д=(48)2+400=2704, 2 корня
Х1=(48+52)/5=20
Х2=(48-52)/2=-0,8 – не является решением задачи
20(км/ч)-скорость теплохода в стоячей воде.
(m3+m2+m+1)(m-1) =
= (m4-m3+m3-m2+m2-m+m-1) =
= m4-m3+m3-m2+m2-m+m-1 =
= m4 – 1