Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
a⁴ - 24 + 8a - 3a³ = (a⁴ - 3a³) - (24 - 8a) = a³(a - 3) - 8(3 - a) =
= a³(a - 3) + 8(a - 3) = (a - 3)(a³ + 8) = (a - 3)(a + 2)(a² - 2a + 4)
4x³ - 3x² = 4x - 3
x²(4x - 3) - (4x - 3) = 0
(4x - 3)(x² - 1) = 0
(4x - 3)(x - 1)(x + 1) = 0
или 4x - 3 = 0 ⇒ x = 0,75
или x - 1 = 0 ⇒ x = 1
или x + 1 = 0 ⇒ x = - 1
ответ : - 1 ; 0,75 ; 1