Упокупателя было "x" денег. он потратил 1/4 своих денег в магазине продуктов, потом еще 7 рублей, потом еще 1/2 от того, что осталось. когда вернулся домой, у него было 10 руб. какая сумма была изначально?
Левая часть представляет собой сумму неотрицательных слагаемых, эта сумма обращается в ноль тогда и только тогда, когда оба слагаемых суть нули, если хоть одно из них отлично от нуля, то вся сумма (левая часть) отлична от нуля (больше нуля). Таким образом данное уравнение равносильно системе: { (x^2-1)^2 = 0; { (x^2 - 6x -7)^2 = 0; что равносильно { x^2-1 = 0; { x^2 - 6x - 7 = 0; равносильно { x^2=1; {x^2 - 6x - 7 = 0; первое уравнение дает x1=1; или x2=-1; x1 = 1, подставляем во второе уравнение последней системы: 1 - 6 - 7 = 0; <=> -12=0, ложное равенство, поэтому x1=1, не является решением системы. x2 = -1; подставляем во второе уравнение: (-1)^2 - 6*(-1) - 7 = 1+6-7=0, верное равенство, таким образом x=-1 единственное решение системы. ответ. x=(-1).
выделением неполного квадрата): y=x²-4x+9 Выделяем неполный квадрат: y=x²-4x+9=(х²-4х+4)-4+9=(х-2)²+5 Далее рассуждаем так: (х-2)²≥0 при любых х∈(-∞;+∞) и 5 > 0. Следовательно, (х-2)²+5 > 0 Значит, у=x²-4x+9 > 0 Что и требовалось доказать
основан на геометрических представления): Докажем, что х²-4х+9>0 1)Находим дискриминант квадратичной функции: D=(-4)²-4*1*9=16-36=-20 <0 => нет точек пересечения с осью Ох 2)Графиком функции у=х²-4х+9 является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а=1 > 0 Следовательно, вся парабола расположена выше оси Ох Это означает, что данная функция принимает только положительные значения. Что и требовалось доказать.
было х потратил 1/4 стало х-х/4=3/4х
потратил 7 рублей стало 3/4х-7
потратил 1/2 стало 3/4х-7-(3/4х-7)/2=10
3/4х-7-3/8х+7/2=10
3/8х=13,5
х=36