1) 20√6 - ((16/2) + 2*(4/√2)*5√3 + 75) = 20*√2*√3 - (40√3/√2) – 83.
Приведём к общему знаменателю.
(20*√2*√3*√2 - 40√3 – 83*√2)/ √2 = (40√3 - 40√3 – 83*√2)/ √2 =
= – 83*√2/ √2 = -83.
2) У первой функции решение от х= -1 до х = 6 и х = 9.
Находим корни второй функции: х² - х - 6 = 0. Д = 1 - 4*1*(-6) = 25.
х = (1 - 5)/2 = -2, х = (1 + 5)/2 = 3.
Положительные значения функции при х меньше -2 и больше 3.
Левая часть не имеет решения, а в правой 4 корня с целыми значениями: 4, 5, 6 и в точке х = 9.
ответ: сумма равна 24.
ответ: 6 коров.
Когда коровы пришли на этот луг, там уже было n кг травы.
За 1 день вырастает a кг травы, а каждая корова съедает b кг.
За 4 дня выросло 4a кг, а 9 коров съели 4*9*b = 36b кг травы.
И это все, что было на лугу, то есть n + 4a кг.
n + 4a = 36b
Если бы коров было 8, то они за 1 день съели бы 8b кг травы.
А всю траву они съели бы за 6 дней, то есть 6*8*b = 48b кг травы.
Но за 6 дней выросло бы 6a кг травы.
n + 6a = 48b.
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение и получаем:
2a = 12b; a = 6b.
Это значит, что за 1 день вырастает в 6 раз больше травы, чем может съесть корова.
Поэтому ответ: 6 коров могут питаться на этом лугу все время, пока растет трава.
Рассмотрим остатки от деления на 17 степеней двойки:
2^0 mod 17 = 1
2^1 mod 17 = 2
2^2 mod 17 = 4
2^3 mod 17 = 8
2^4 mod 17 = 16
2^5 mod 17 = 15
2^6 mod 17 = 13
2^7 mod 17 = 9
2^8 mod 17 = 1
2^9 mod 17 = 2
2^10 mod 17 = 4
2^11 mod 17 = 8
2^12 mod 17 = 16
2^13 mod 17 = 15
2^14 mod 17 = 13
2^15 mod 17 = 9
2^16 mod 17 = 1
2^17 mod 17 = 2
...
Видно, что они циклические. Тогда, (2^2013 + 1) mod 17 = (2^(2013 mod 8) + 1) mod 17 = (2^5 + 1) mod 17 = 16