Question

Найдите произведение корней уравнения 8х^4+х^3+64х+8=0 а)4 б)-4 в)0,25 г)2

Answer 1

$8 {x}^{4} + {x}^{3} + 64x + 8 = 0 \\$

Сгруппируем слагаемые:

$(8 {x}^{4} + {x}^{3} ) + (64x + 8 )= 0 \\$
Выносим за скобку общие множители:

${x}^{3} (8x + 1) + 8(8x + 1) = 0 \\ ( {x}^{3} + 8)(8x + 1) = 0$
Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$1) \: {x}^{3} + 8 = 0 \\ {x}^{3} = - 8 \\ \\ x_{1} = - 2$

$2) \: 8x + 1 = 0 \\ 8x = - 1 \\ x_{2} = - \frac{1}{8}$

Произведение корней уравнения равно:

$( - 2) \times ( - \frac{1}{8} ) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25 \\$

ОТВЕТ: В