18 (км/час) собственная скорость катера.
Объяснение:
Катер проплив 40 км за течею рички и 36 км по озеру витративши на весь шлях 4 години знайдить власну швидкисть катера якщо швидкисть течии ричкч доривнюе2 км год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (и скорость по озеру).
х+2 - скорость по течению.
40/(х+2) - время катера по течению.
36/х - время катера по озеру.
По условию задачи, на весь путь потрачено 4 часа, уравнение:
40/(х+2)+36/х=4
Общий знаменатель х(х+2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
40*х+36*(х+2)=4*х(х+2)
Раскрыть скобки:
40х+36х+72=4х²+8х
Привести подобные члены:
40х+36х+72-4х²-8х=0
-4х²+68х+72=0/-1
4х²-68х-72=0
Разделить уравнение на 4 для упрощения:
х²-17х-18=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 289+72=361 √D= 19
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(17-19)/2
х₁= -2/2= -1, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(17+19)/2
х₂=36/2
х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.
Проверка:
40/20+36/18=2+2=4 (часа), всё верно.
Объяснение:
1) Найти производную функции.
2) Приравнять производную к 0.
3) Решить это уравнение и найти все критические точки x0.
4а) Если при x < x0 функция возрастает, а при x > x0 убывает,
то x0 - точка максимума. Найти значение y(x0).
4б) Если при x < x0 функция убывает, а при x > x0 возрастает,
то x0 - точка минимума. Найти значение y(x0).
4в) Если при x < x0 и при x > x0 функция ведет себя одинаково,
то это критическая точка, но не экстремум.
5) Повторить пункт 4 для всех критических точек.
1.д=4-4*1*-24=100
х1=-6
х2=4
2.д=81-80=1
х1=0.4
х2=0.5
3.х в квадр.(х в кв.-17х+16)=0
х3=0
д=289-64=225
х1=1
х2=16