Добро пожаловать в урок, где мы будем решать уравнение X - 3 + 4√(x - 3) = 12.
Первым шагом в решении уравнения я предлагаю выразить корень из выражения (x - 3). Для этого вычтем 12 с обеих сторон уравнения:
X - 3 + 4√(x - 3) - 12 = 0
Теперь у нас есть уравнение: X - 3 + 4√(x - 3) - 12 = 0.
Следующим шагом я предлагаю избавиться от 3 в выражении X - 3. Для этого прибавим 3 к обеим сторонам уравнения:
X + 4√(x - 3) - 9 = 0
Теперь у нас есть уравнение: X + 4√(x - 3) - 9 = 0.
Далее, давайте избавимся от корня. Возведем обе части уравнения в квадрат:
(X + 4√(x - 3) - 9)^2 = 0^2
(X + 4√(x - 3))^2 - 18(X + 4√(x - 3)) + 81 = 0
Теперь у нас есть новое уравнение: (X + 4√(x - 3))^2 - 18(X + 4√(x - 3)) + 81 = 0.
Мы получили квадратное уравнение относительно (X + 4√(x - 3)). Для его решения введем новую переменную, скажем, t, и заменим X + 4√(x - 3) на t:
t^2 - 18t + 81 = 0
Теперь у нас есть новое квадратное уравнение: t^2 - 18t + 81 = 0.
Давайте решим это квадратное уравнение, используя факторизацию или формулу дискриминанта. В данном случае, мы можем заметить, что это квадрат суммы двух выражений: (t - 9)^2.
Поэтому, (t - 9)^2 = 0.
Теперь найдем значение t, взяв квадратный корень из обеих сторон:
t - 9 = 0
t = 9
Мы получили значение переменной t, теперь нужно найти значение X. Заменим t на X + 4√(x - 3):
X + 4√(x - 3) = 9
Теперь значит X = 9 - 4√(x - 3).
Вернемся к исходному уравнению и подставим найденное значение X:
9 - 4√(x - 3) - 3 + 4√(x - 3) = 12
9 - 3 = 12
6 = 12
Это уравнение недопустимо, так как 6 не равно 12.
Таким образом, мы не можем найти решение для исходного уравнения X - 3 + 4√(x - 3) = 12.
Итак, ответом на задачу является то, что данное уравнение не имеет решений.
1) Для представления выражения 7m(m3 − 8m2 + 9) в виде многочлена, нужно выполнить умножение одночлена 7m на многочлен (m3 − 8m2 + 9). Для этого каждый член многочлена (m3 − 8m2 + 9) нужно умножить на 7m и просуммировать:
7m(m3 − 8m2 + 9) = 7m * m3 + 7m * (-8m2) + 7m * 9
Далее, умножаем каждый член на 7m:
= 7m * m3 + (-8m^2) * 7m + 9 * 7m
= 7m^4 - 56m^3 + 63m
2) Для представления выражения (x − 2)(2x + 3) в виде многочлена, нужно выполнить умножение многочленов (x − 2) и (2x + 3). Для этого нужно умножить каждый член первого многочлена (x − 2) на каждый член второго многочлена (2x + 3) и просуммировать:
3) Для представления выражения (3m − 4n)(5m + 8n) в виде многочлена, нужно выполнить умножение многочленов (3m − 4n) и (5m + 8n). Для этого нужно умножить каждый член первого многочлена (3m − 4n) на каждый член второго многочлена (5m + 8n) и просуммировать:
4) Для представления выражения (y + 3)(y2 + y − 6) в виде многочлена, нужно выполнить умножение многочленов (y + 3) и (y2 + y − 6). Для этого нужно умножить каждый член первого многочлена (y + 3) на каждый член второго многочлена (y2 + y − 6) и просуммировать:
(y + 3)(y2 + y − 6) = y * y2 + y * y + y * (-6) + 3 * y2 + 3 * y + 3 * (-6)
Далее, умножаем каждый член:
= y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18
= y^3 + 4y^2 - 3y - 18
Таким образом, получили многочлены в виде представленных выражений.
5) Разложение на множители:
1) 12ab − 18b2 = 6b(2a - 3b)
Разложение на множители: 6b и (2a - 3b)
2) 21x7 − 7x4 = 7x4(3x3 - 1)
Разложение на множители: 7x4 и (3x3 - 1)
3) 8x − 8y + ax − ay = 8(x - y) + a(x - y) = (x - y)(8 + a)
Разложение на множители: (x - y) и (8 + a)
6) Для решения уравнения 5x2 − 15x = 0, сначала выносим общий множитель:
5x(x - 3) = 0
Теперь уравнение разбивается на два уравнения:
1) 5x = 0, находим значение x:
5x = 0
x = 0
2) x - 3 = 0, находим значение x:
x - 3 = 0
x = 3
Таким образом, уравнение 5x2 − 15x = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 3.
7) Для упрощения выражения 2c(3c − 7) − (c − 1)(c + 4), сначала выполним умножение:
Подставим полученные выражения в начальное уравнение:
6x^2 + 11x - 35 = 6x^2 - 7x - 3 + 4x
Упростим уравнение:
6x^2 + 11x - 35 = 6x^2 - 3x - 3
Вычтем из обеих частей уравнения 6x^2:
11x - 35 = -3x - 3
Перенесем все x-термы влево, а константы вправо:
11x + 3x = 35 - 3
14x = 32
Разделим обе части уравнения на 14:
x = 32/14
x = 16/7
Таким образом, решением уравнения (3x − 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x − 3) + 4x является x = 16/7.
9) Для нахождения значения выражения 14xy − 2y + 7x − 1 при x = 1 и y = −0,6, подставим данные значения вместо соответствующих переменных:
14 * 1 * (-0.6) - 2 * (-0.6) + 7 * 1 - 1
= -8.4 + 1.2 + 7 - 1
= -8.4 + 1.2 + 6
= -7.2 + 6
= -1.2
Таким образом, значение выражения 14xy − 2y + 7x − 1 при x = 1 и y = −0,6 равно -1.2.
10) Чтобы доказать, что значение выражения 815 − 276 кратно 8, нужно проверить, делится ли это значение на 8 без остатка.
815 - 276 = 539
539 делится на 8 без остатка, так как 8 * 67 = 536, и остаток равен 539 - 536 = 3.
Таким образом, значение выражения 815 − 276 не кратно 8.
11) Для разложения трехчлена x2 − 12x + 20 на множители, нужно найти такие два множителя, которые при умножении дают данный трехчлен.
В данном случае, трехчлен x2 − 12x + 20 не раскладывается на множители с целыми коэффициентами, так как нет двух чисел, сумма которых равна -12 и произведение которых равно 20.
Таким образом, трехчлен x2 − 12x + 20 не разлагается на множители с целыми коэффициентами.
Все ответы даны максимально подробно и обстоятельно с пошаговым решением, чтобы они были понятны школьнику.
4,5*5=22,5
s-общ=195+22,5=217,5