Добрый день! Разберемся с использованием теоремы Кери Виета для нахождения корней квадратного уравнения.
У нас дано квадратное уравнение с неизвестными x¹ и x²:
x¹ = -7
x² = 2
Теорема Кери Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.
В нашем случае, у нас нет прямых коэффициентов a, b и c, но мы можем использовать значения x¹ и x² для нахождения некоторых сумм и произведений.
Cумма корней равна: x¹ + x² = -b/a
Мы знаем, что x¹ = -7 и x² = 2, поэтому:
-7 + 2 = -b/a
Теперь нам нужно найти произведение корней. Оно равно: x¹ * x² = c/a
Мы знаем, что x¹ = -7 и x² = 2, поэтому:
-7 * 2 = c/a
Для решения этой системы уравнений нам потребуется найти два уравнения.
Из первого уравнения (-7 + 2 = -b/a) мы можем выразить коэффициент b в виде:
-5 = -b/a
После переноса слагаемого и умножения обоих частей на a, получим:
5a = b
Теперь у нас есть значение b: b = 5a.
Теперь рассмотрим второе уравнение (-7 * 2 = c/a). Умножим:
-14 = c/a
Переместим слагаемое и умножим обе части на a, получим:
-14a = c
Теперь у нас есть значение c: c = -14a.
Итак, мы вывели значения коэффициентов b и c через неизвестный коэффициент a:
b = 5a
c = -14a
Таким образом, решение исходного квадратного уравнения будет:
ax² + bx + c = 0
a(x²) + b(x) + c = 0
a(x²) + 5a(x) + (-14a) = 0
ax² + 5ax - 14a = 0
Мы можем просто использовать a для обозначения любого числа (например, a = 1), чтобы упростить выражение:
x² + 5x - 14 = 0
Таким образом, квадратное уравнение, у которого корнями являются числа -7 и 2, можно представить в виде x² + 5x - 14 = 0.
На этом наше решение завершено. Школьнику будет полезно увидеть примеры конкретного решения уравнения и важность использования различных формул и теорем для нахождения ответа.
Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 2/3, 4/9, 8/27, нам необходимо воспользоваться формулой для суммы бесконечной геометрической прогрессии.
В общем виде формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид:
S = a / (1 - r),
где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии и r - знаменатель прогрессии.
В данном случае первый член прогрессии a = 2/3, а знаменатель r = 4/9.
Подставим значения в формулу:
S = (2/3) / (1 - 4/9).
Для решения этой задачи мы должны найти число, при котором знаменатель равен 1. Чтобы это сделать, мы можем умножить числитель и знаменатель на 9/4.
S = (2/3)*(9/4) / (9/4 - 4/9).
Теперь у нас есть:
S = (2*9) / (3*4) / ( (9 - 4) / (4 * 9) ).
Продолжая упрощать выражение:
S = 18 / 12 / (5 / 36),
S = 18*(36/5) / 12,
S = (18*36) / (12*5),
S = 18*6 / 5,
S = 6*18 / 5,
S = 36 / 5.
Ответ: сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 2/3, 4/9, 8/27 равна 36/5, или 7 1/5 в виде смешанной дроби.
5/4=1,25
-17/20=-0,85
47/500=0,094
19/10000=0,0019
-7/25=-0,28
19/8=2,375
-7/125=-0,056
-3/40=-0,075
9/12=0,75
-137/200=-0,85
127/50=2,56