Объяснение:
1) F(x) = √(4 - 5*x), Xo = 0
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) - формула касательной.
Находим первую производную - k - наклон касательной.
F'(Xo) = F'(0) = - 5/4 = k
F(0) = 2
y = - 5/4*x + 2 - касательная - ответ.
Задача 2)
ДАНО:Y(x) = x³ -3*x² + 2
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Применим теорему Безу. х₁ *х₂ *х₃ = 2
Применим тригонометрическую формулу Виета.
Разложим многочлен на множители. Y=(x+0,73)*(x-1)*(x-2,73)
Нули функции: Х₁ =-0,73, Х₂ =1, Х₃ =2,73
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-0,73]U[1;2,73] Положительная -Y(x)>0 X∈[-0,73;1]U[2,73;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 2
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -6*x = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =0 Х₅=2
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 0) =2. Минимум - Ymin(X₅ = 2) =-2
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0;]U[2;+∞) , убывает - Х∈[0;2]
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -6 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=1
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 1; +∞).
14. График в приложении.
Задача 3)
Ymin(0) = -3, Ymax(2) = 9 - ответ.
: [tex]f(x)=\sqrt{4-5x} , x_{0} =0[/tex" />
Первый В этом слове две буквы И, а все остальные буквы разные. Временно будем считать разными и буквы И, обозначив их через И1 и И2. При этом предположении получится 5! = 120 разных слов. Однако те слова, которые получаются друг из друга перестановкой букв И1 и И2, на самом деле одинаковы. Таким образом, полученные 120 слов разбиваются на пары одинаковых. Поэтому разных слов всего 120 : 2 = 60.
Второй Два места для буквы И можно выбрать Остальные 3 буквы можно переставлять по 3 оставшимся местам Итого 6·10 = 60 слов.
в) Аналогично б) получим слов.
г) Первый В этом слове три буквы С и две буквы И. Считая все буквы различными, получаем 11! слов. Отождествляя слова, отличающиеся лишь перестановкой букв И, но не С, получаем слов. Отождествляя теперь слова, отличающиеся перестановкой букв С, получаем окончательный результат .
Второй Три места для буквы С можно выбрать места из 8 оставшихся для буквы И Осталось 6 букв на 6 мест. Всего получаем слов.
д) Аналогично г) получаем слов.
ответ
а) 6! = 720; б) 60; в) 6720; г) 11! : 12 = 3326400; д) 10! : 24 = 1511200 слов.
