1 / (6х+10) - 1 / (9х-15) + 5 / (9х²-25) = 1 / 6*(3х-5),
1 / 2*(3х+5) - 1 / 3*(3х-5) + 5 / (3х-5)(3х+5) = 1 / 6*(3х-5),
3*(3х-5) / 6*(3х-5)(3х+5) - 2*(3х+5) / 6*(3х-5)(3х+5) + 5*6 / 6*(3х-5)(3х+5) =
= 1 / 6*(3х-5),
(9х-15 - 6х-10 + 30) / 6*(3х-5)(3х+5) = 1 / 6*(3х-5),
(3х+5) / 6*(3х-5)(3х+5) = 1 / 6*(3х-5),
1 / 6*(3х-5) = 1 / 6*(3х-5)
тождество выражений доказано
Объяснение:
первый член х,второй хq,третий хq²,
хq²-хq = разности арифметической последовательности.
значит четвертый член хq²+хq²-хq=2хq²-хq
Сумма всех 4 членов 39= х+ хq+ хq²+2хq²-хq
39= х+ 3хq² =х(1+3q²)
сумма второго и третьего равна хq+ хq²=18 , х=18/(q+ q²)
39= (1+3q²) *18/(q+ q²)
39q+39 q²=18+54q²
0=15q²-39q+18 :3
0=5q²-13q+6
q=13±√(169-120) / 10
q₁≠(13+7)/10 так как прогрессия убывающая, q∠1
q₂=(13-7)/10 q=0,6 х=18/(0,6+0,36)= 18.75
18.75 литров в первом.
18,75*0,6=11,25 литров во втором.
11,25*0,6=6,75 литров в третьем.
6,75-11,25= - 4,5 это разность арифметической.
6,75-4,5=2,25литра в четвертом
проверка. 2,25+6,75+11,25+18,75=39
а)
Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Получаем:
Чтобы это решить, для начала представим, что это выражение равно нулю, тогда получим квадратное уравнение и найдём его корни.
Но так как изначально это выражение было неравно нулю, то из области определения просто вычёркиваются корни уравнения, решённого нами выше.
ответ: 
.
б)
Подкоренное выражение всегда неотрицательно, то есть, больше или равно нулю.
Решим неравенство методом интервалов.
Нули: 
- + -
---------------------
--------------------------
Нам нужно найти те промежутки, где выражение больше или равно нулю. Такой промежуток только один: ![[-\sqrt{11}\ ;\ \sqrt{11}]](/tpl/images/1574/8115/b27f8.png)
, так как там "+". Этот промежуток и будет являться областью определения функции.
ответ: ![x \in [-\sqrt{11}\ ;\ \sqrt{11}]](/tpl/images/1574/8115/4aef2.png)
.
task/29449180
Доказать ,что тождественные равны выражения :
1/ (6x+10) -1 / (9x -15) + 5 / (9x²-25 ) и 1/6(3x-5). * * * A² -B² = (A - B)(A+B) * * *
1/ 2(3x+5) -1 / 3(3x -5) + 5 / (3x-5)(3x+5) =( 3(3x -5) - 2(3x+5 + 5*6 )/6 (3x-5)(3x+5) =( 9x -15) - 6x - 10 + 30 ) /6 (3x-5)(3x+5) = (3x+5) /6(3x-5)(3x+5) = 1/6(3x+5) .