Найдите значение выражений, используя формулы сокращённого умножения: a) (a-1)(a--5)(a+3) при а= -0,8 б) (m+3)²-(m-9)(m+9) при m= -0,5 в) (a-3)(a++2)(a+5) при a= минус одна шестая г) (c+2)²-(c+4)(c-4) при с= три шестнадцетых
План действий такой: 1) ищем производную 2) приравниваем производную к 0 и решаем уравнение Начали. 1) производная = 2Cos x -2Cos 2x - 2 2) 2Cos x - 2Cos 2x - 2 = 0 2Cos x -2(2Cos² x - 1) - 2 = 0 2Cos x -4Cos² x + 2 - 2 = 0 2Cos x - 4Cos² x = 0 Cos x ( 2- 4 Cos x) = 0 Cos x = 0 или 2 - 4Cos x = 0 x = π/2 + πк , к∈Z Сos x = 1/2 x = +- π/3 + 2πn , n ∈Z
А) 2Sin x Cos x - 2Cos x = 0 Cos x(2Sin x - 2) = 0 Cos x = 0 или 2Sin x - 2 = 0 x = π/2 + πk, k∈Z Sin x = 1 x = π/2 + 2πn , n ∈Z Б) 1 - 2Sin² x + 3Sin x = 1 -2Sin² x + Sin x = 0 Sin x( - Sin x + 1) = 0 Sin x = 0 или - Sin x +1 = 0 x = πn , n∈Z Sin x = 1 x = π/2 + 2πk , k ∈Z В) 4Cos³x - 3Cos x= Cos² x 4Cos³ x - 3Cos x - Cos² x = 0 Cos x( 4Cos² x - 3 - Cos x) = 0 Cos x =0 или 4Cos² x - Cos x - 3 = 0 x = π/2 + πk , k ∈Z Решаем как квадратное D = 49 Cos x = 1 Cos x = - 3/4 x = 2πn , n∈Z x = +- arcCos(-3/4) + 2πm,m∈Z
a) a²-2a-a+2-(a²+3a-5a-15)=a²-2a-a+2-a²-3a+5a+15=-a+17, если а= -0,8, то -a+17=0.8+17=17.8
б) (m+3)²-(m-9)(m+9)=m²+6m+9-(m²-81)=m²+6m+9-m²+81=6m+90, если m=-0,5, то 6m+90=-3+90=87
в) (a-3)(a+4)-(a+2)(a+5)=а²+4a-3a-12-(a²+5a+2a+10)=а²+4a-3a-12-a²-5a-2a-10=-6a-22, если a=-1/6, то -6a-22=1-22=-21
г) (c+2)²-(c+4)(c-4)=c²+4c+4-(c²-16)=c²+4c+4-c²+16=4c+20, если c=3/16, то 4c+20=0.75+20=20.75