4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.
1)
Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата.
0,15*0,15=0,0225
Тогда вероятность того, то оба банкомата будут работать
1-0,0225=0,9775
2)
0,95-0,89=0,06
3)
У куба 6 граней
Всего 3 четных числа и 3 нечетных
Вероятность того, что выпадет четное число: 1/3
Вероятность того, что выпадет нечетное число: 1/3
Вероятность того, что на одном выпадет четное, а на другом нечетное:
1/3*1/3=1/9≈0,11
4)
Найдем вероятность того, что последние два выстрела он попал
0,8*0,8=0,64
Вероятность того, что при первом выстреле он попадет - 0,8
Вероятность того, что он промазал при 2 выстреле - 0,2
Перемножаем
0,8*0,2*0,64=0,1024
5)
Всего карандашей в коробке 35
Найдем кол-во красных и желтых
(35-5-4-8):2=9
Желтых и красных карандашей в коробке 9
Вероятность того, что вытащят синий карандаш:
5/35
Вероятность того, что вытащат желтый карандаш:
9/35
Вероятность того, что наудачу вытянутый карандаш будет синим или желтым:
5/35+9/35=14/35=0,4
6)
суммарная вероятность несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий
0,3+2,5=0,55
3,5 - 2x = 2,5 + x
- 2x - x = 2,5 - 3,5
- 3x = - 1
x = 1/3
- 0.3*(-5) - 7 = 1.5 - 7 = - 5,5