В решении.
Объяснение:
Две хлопкоуборочные машины, работая одновременно, могут собрать урожай с поля на 8 дней быстрее, чем одна первая машина, и на 2 дня быстрее, чем одна вторая машина. За сколько дней может собрать урожай каждая машина, работая отдельно?
1 - весь урожай.
x - время уборки урожая двумя машинами (дни).
x + 8 - время уборки урожая первой машиной (в днях).
х + 2 - время уборки урожая второй машиной (в днях).
По условию задачи уравнение:
1/(x + 8) + 1/(x + 2) = 1/x
Умножить все части уравнения на х(х + 8)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
х(х + 2) + х(х + 8) = (х + 8)(х + 2)
х² + 2х + х² + 8х = х² + 2х + 8х + 16
2х² + 10х = х² + 10х + 16
2х² + 10х - х² - 10х = 16
х² = 16
х = 4 (дня) - время уборки урожая двумя машинами.
4 + 8 = 12 (дней) - время уборки урожая первой машиной.
4 + 2 = 6 (дней) - время уборки урожая второй машиной.
Проверка:
1/6 + 1/12 = 1/4
1/4 = 1/4, верно.
Объяснение:
а) (у – 2)² =x²-4x+4 ; б) (3х + а)² =9x²+6ax+a² ; в) (8с – 1)(8с + 1) -64c²-1 ; г) (5а + 4b)(5а–4b)=25a²-16b²
2.
(а – 8)² + (64 + 2а)=a²-16a+64+64+2a=a²+-14a+128
3.
а) x² – 81=(x-9)(x+9)
4.
16x²y² – 81a⁴=(4xy)²-(9a²)²=(4xy-9a²)(4xy+9a²)
Если уравнение имеет одинаковые корни, то при x = a = b = c выражение равно нулю. Если же имеет различные корни, то обозначим левую часть уравнения через функцию
Т.е. в произвольной точке функция f(x) отрицательная. Квадратичная функция f(x) представляет собой параболу с ветвями направлены вверх и обязательно пересечет ось ОХ, т.е. уравнение имеет корни.