Воспользуемся классическим методом решения таких уравнений. Будем рассматривать два промежутка.
Пусть (x+3)⩾0 (то есть x⩾-3). Тогда |x+3| = x+3.
Пусть (x+3)<0 (то есть x<-3). Тогда |x+3| = -(x+3) = -x-3.
Получаем совокупность двух систем. В итоге нам придется решить два квадратных уравнения. Проще всего их решать с теоремы, обратной теореме Виета.
x^2 + 5x + 4 = 0. Сумма корней равна -5, произведение равно 4. Очевидно, что это -1 и -4. Однако в этом случае x⩾-3, то есть второй корень нам не подходит. Решение этой системы - -1.
x^2 + 7x + 10 = 0. Сумма корней равна -7, произведение равно 10. Очевидно, что это числа -5 и -2. Для этой системы x<-3, поэтому второй корень нам также не подходит. Решение этой системы - -5.
Тогда решение совокупности и всего уравнения - это два корня, а именно: -5 и -1.
Для начала найдём частные производные 1-ого порядка. Всего их 3(т.к. 3 переменные).
Когда мы считаем производную по какой-то переменной, то мы считаем что все остальные переменные независимые. К примеру: Грубо говоря когда мы ищем производную по x, мы считаем что у это какое-то число. Надеюсь это понятно.
Теперь частные производные второго порядка. Рассмотрим производную по х. Во второй раз мы может взять её опять же по 3 переменным.
Теперь рассматриваем производную по у. Её 2-уй производную берём снова по 3-ём переменным.
Заметим что: Такие равенства выполняются и для других смешанных производный, то есть:
И наконец рассмотрим производную по z. Опять же 3 варианта. Но теперь мы воспользуемся равенством рассмотренным выше.
Для начала найдём частные производные 1-ого порядка. Всего их 3(т.к. 3 переменные).
Когда мы считаем производную по какой-то переменной, то мы считаем что все остальные переменные независимые. К примеру: Грубо говоря когда мы ищем производную по x, мы считаем что у это какое-то число. Надеюсь это понятно.
Теперь частные производные второго порядка. Рассмотрим производную по х. Во второй раз мы может взять её опять же по 3 переменным.
Теперь рассматриваем производную по у. Её 2-уй производную берём снова по 3-ём переменным.
Заметим что: Такие равенства выполняются и для других смешанных производный, то есть:
И наконец рассмотрим производную по z. Опять же 3 варианта. Но теперь мы воспользуемся равенством рассмотренным выше.
Воспользуемся классическим методом решения таких уравнений. Будем рассматривать два промежутка.
Пусть (x+3)⩾0 (то есть x⩾-3). Тогда |x+3| = x+3.
Пусть (x+3)<0 (то есть x<-3). Тогда |x+3| = -(x+3) = -x-3.
Получаем совокупность двух систем. В итоге нам придется решить два квадратных уравнения. Проще всего их решать с теоремы, обратной теореме Виета.
x^2 + 5x + 4 = 0. Сумма корней равна -5, произведение равно 4. Очевидно, что это -1 и -4. Однако в этом случае x⩾-3, то есть второй корень нам не подходит. Решение этой системы - -1.
x^2 + 7x + 10 = 0. Сумма корней равна -7, произведение равно 10. Очевидно, что это числа -5 и -2. Для этой системы x<-3, поэтому второй корень нам также не подходит. Решение этой системы - -5.
Тогда решение совокупности и всего уравнения - это два корня, а именно: -5 и -1.
ответ: -5; -1.
Решение во вложении.