Question

Решите 3-ёх линейную систему уравнения методом гаусса , 10 каждому)): 1) x+y+z=4 x+2y+3z=7 x+y+5z=8

Answer 1

Представим систему уравнений в матричной форме:
[1, 1, 1 | 4]
[1, 2, 3 | 7]
[1, 1, 5 | 8]

Умножим первую строку на 1 и прибавим результат к строкам 2 и 3.
[1, 1, 1 | 4]
[0, 1, 2 | 3]
[0, 0, 4 | 4]

Разделим строку 3 на 4:
[1, 1, 1 | 4]
[0, 1, 2 | 3]
[0, 0, 1 | 1]

Умножим строку 3 на 1 и прибавим результат к строке 1:
[1, 1, 0 | 3]
[0, 1, 2 | 3]
[0, 0, 1 | 1]

Умножим строку 3 на 2 и прибавим результат к строке 2:
[1, 1, 0 | 3]
[0, 1, 0 | 1]
[0, 0, 1 | 1]

Умножим строку 2 на 1 и прибавим результат к строке 1:
[1, 0, 0 | 2]
[0, 1, 0 | 1]
[0, 0, 1 | 1]

Преобразуем расширенную матрицу в систему линейных уравнений:
{x = 2
{y = 1
{z = 1

Запишем решение системы:
(2, 1, 1)

ответ: (2, 1, 1).