1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
ax+c=bx+d a) x=7 5x+5=3x+19 Проверка: 5*7+5=3*7+19 35=35 (верно) б) Уравнение не имеет корней: 3х+7=3х-2 т.е. левая часть уравнения не должна равняться правой его части. Проверка: 3х+7=3х-2 3х-3х=-7-2 0х=-9 0≠-9 в) Уравнение имеет бесконечное множество решений. В этом случае коэффициенты при переменной х и свободные члены должны быть равны, соответственно. Пример: 8х+6=8х+6 или 34х-5=34х-5
2 ·2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
900 = 4 · 9 · 25
1) Если произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится на 900, значит, оно должно делиться на каждый множитель числа 900, т.е.
Произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится и на 4, и на 9, и на 5.
2) Среди четырех последовательных чисел n, n+1, n+2, n+3 не может быть двух кратных 25, поэтому одно из них делится на 25.
3) По условию число n - трёхзначное наименьшее.
Число 100 делится на 25 и является наименьшим трёхзначным натуральным.
При n = 100 получаем четыре последовательных числа:
100; 101; 102; 103
Но среди этих чисел нет числа, которое делится на 9, поэтому n≠100.
4) Следующее число 125, которое делится на 25 и является трёхзначным натуральным.
Находим ближайшее к числу 125, которое делится на 9.
Это число 126.
Среди четырёх подряд идущих натуральных есть обязательно два чётных, т.е. деление на 4 выполняется.
Итак, получаем два числа из четырех:
125; 126
Дополняем предыдущими для получения наименьшего трехзначного числа:
123; 124; 125; 126
Наименьшее трёхзначное натуральное число n = 123
ответ: n = 123.