1. Упростите выражения : а) а*а*а*х*х*х*х*х = a^3*x^5; б) 3*3*х*х*х*у*у*у*у = 9*x^3*y^4; в) а*а*а+а*а*а*а*а = a^3+a^5=; г) (с+d) * (с+d) * (с+d) * (с+d) = (c+d)^4. 2.Вычислите : а) 15 во второй степени 15^2=225, 20 в третьей степени 20^3=8000, 9 в третьей степени 9^3=729; б) 4/5 во второй степени (4/5)^2=16/25, 2/3 в третьей степени (2/3)^3=8/27, 4 целых 1/2 во второй степени (4 1/2)^2=16 1/4; в) 1.5 во второй степени 1.5^2=2.25, 2.1 во второй степени 2.1^2=4.41, 0.5 в третьей степени 0.5^3=0.125; г) (-3) в четвёртой степени (-3)^4 = 81, (-4) в третьей степени (-4)^3=-64, (-2) в пятой степени (-2)^5=-32; д) (-1/2) в третьей степени = -1/8, (-3/4) во второй степени = 9/16, (-1 целая 1/3) во второй степени = 1 1/9; е) (-1.5) во второй степени =2.25, (-0.2) в третьей степени = -0.008, (-0.1) в пятой степени = -0.00001.
Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
х=5 3/5:2
х=5.6:2
х=2.8