Question

[tex]4x^4-8x^3+3x^2-8x+4=0[/ решить 10 класс там вроде корни

Answer 1

$4x^4-8x^3+3x^2-8x+4=0\\ \\ 4x^4+8x^2+4-8x^2-8x^3-8x+3x^2=0\\ \\ 4(x^2+1)^2-8x(x^2+1)-5x^2=0$

Поскольку х = 0 не является корнем уравнения, то может разделить левую и правую часть уравнения на x², получаем:

$4\cdot \left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)^2-8\cdot \dfrac{x^2+1}{x}-5=0$

Пусть $\dfrac{x^2+1}{x}=t$, тогда получаем:

$4t^2-8t-5=0\\ D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot 4\cdot (-5)=144\\ \\ t_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{8+12}{2\cdot 4}=\dfrac{5}{2};\\ \\ t_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{8-12}{2\cdot 4}=-\dfrac{1}{2}$

Выполним обратную замену

$\dfrac{x^2+1}{x}=\dfrac{5}{2}~~~\Rightarrow~~~ 2x^2-5x+2=0\\ \\ D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9\\ \\ x_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{5+3}{2\cdot 2}=2;\\ \\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{5-3}{2\cdot 2}=\dfrac{1}{2}.$

$\dfrac{x^2+1}{x}=-\dfrac{1}{2}~~~\Rightarrow~~~2x^2+x+2=0\\ \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 2\cdot 2=1-16=-15$

Это квадратное уравнение решений не имеет, поскольку его дискриминант отрицательный.

ответ: $\dfrac{1}{2}$ и $2$