Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
Парабола вверх идет, т.к. аргумент перех х в квадрате положительный
х_0 ищется по формуле -b/2а
ax^2+bx-c=y - стандартный вид
x_0=-5/2=-2.5
подставляешь х_0 в изначальную функцию:
y_0=(-2.5)^2+5*(-2.5)-24=6.25-12.5-24=-30.25
Вершина: (-2.5;-30.25)
Ось симметрии -2.5.
Нарисуй график на листочке и проведи через точку -2.5 на Ох прямую и увидишь, что график как бы отражается от нее.
Приравниваешь функцию к нулю и вычисляешь корни. Они тут равны 3 и -8