Question

Решить систему неравенств x+y=xy x^2+y^2=4xy

Answer 1

$\left \{ {{x+y=xy} \atop {x^2+y^2=4xy}} \right.$

$\left \{ {{x+y=xy} \atop {x^2+2xy+y^2=4xy+2xy}} \right.$

$\left \{ {{x+y=xy} \atop {(x+y)^2=6xy}} \right$

первое подставим во второе:

x²y²=6xy;

x²y²-6xy=0;

xy(xy-6)=0;

xy=0; x=0; y=0;

xy=6;

x=6/y; подставим в уравнение ниже:

x+y=xy;

6/y+y=6; умножим на y;

y²-6y+6=0;

D=36-4*6=12;

x1=(6+2√3)/2=3+√3;

x2=(6-2√3)/2=3-√3;

x+y=xy=6;

y=6-x;

y1=6-(3+√3)=3-√3;

y2=6-(3-√3)=3+√3;

(0;0); (3+√3;3-√3); (3-√3;3+√3);