Решите неравенство (9^x-3^x-90)/(3^x-82) 1 (меньше и равно) - id717364920210910 от sasha322322 10.09.2021 22:44

Question

Алгебра: Решите неравенство (9^x-3^x-90)/(3^x-82) 1 (меньше и равно)

sasha322322 · Accepted Answer

Область определения (-оо, +оо)
Нули в точках x1 = -3/2; x2 = 2
При x <= 2 f(x) = (2x+3)(2-x) = 4x + 6 - 2x^2 - 3x = -2x^2 + x + 6
f ' (x) = -4x + 1 = 0; x1 = 1/4; f(1/4) = (1/2+3)(2-1/4) = 7/2*7/4 = 49/8 = 6,125
При x<1/4 f'(x)>0, ф-ция возрастает. При 1/4<x<=2 f'(x)<0, ф-ция убывает.
Это точка максимума.
При x > 2 f(x) = (2x+3)(x-2) = 2x^2 + 3x - 4x - 6 = 2x^2 - x - 6
f ' (x) = 4x - 1 = 0; x2 = 1/4 < 2, поэтому при x > 2 экстремумов нет.
Функция всюду возрастает.
Область значений - (-оо, +оо). В точке x2(2, 0) перелом.

Решите неравенство (9^x-3^x-90)/(3^x-82)< 1 (меньше и равно)

MOGZ ответил