Стороны прямоугольника: длина 15 см, ширина 7 см
Объяснение:
Дано:
Прямоугольник со сторонами а₁ - длина и b - ширина
Р₁ = 44 см
a₂ = a₁ - 5 см
S₂ = S₁ - 35 cм²
Найти:
а₁ и b - стороны прямоугольника
Периметр исходного прямоугольника
Р₁ = 2 (а₁ + b)
44 = 2 (а₁ + b)
а₁ + b = 22
откуда
a₁ = 22 - b (1)
Площадь исходного прямоугольника
S₁ = а₁ · b
Площадь уменьшенного прямоугольника
S₂ = (a₁ - 5)· b и S₂ = а₁ · b - 35
(a₁ - 5)· b = а₁ · b - 35
а₁ · b - 5b = а₁ · b - 35
5b = 35
b = 7 (см)
Подставим в (1)
а₁ = 22 - 7 = 15 (см)
![\sqrt[5]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[5]{2+\sqrt{3}}](/tpl/images/2009/1472/3a1d6.png)
Объяснение:
Представим левую часть в несколько ином виде. Рассмотрим выражение 
. Заметим, что при x = 2 значение выражения равно нулю. Значит, выражение можно представить в виде произведения многочлена 
и многочлена 4-ой степени. Поделив в столбик
Исходное уравнение можно представить, как
При x ≤ 2 левая часть не превосходит -2, так как квадрат всегда неотрицателен, а x-2 ≤ 0. Значит, уравнение может иметь корни только при x > 2. Тогда корень уравнения можно представить в виде суммы двух взаимно обратных чисел (такая сумма по модулю не меньше двух).
Пусть 
. Тогда
При t = 1 x = 2, что противоречит условию x > 2. Значит, на (t-1)² можно сократить:
Пусть 
:
Решим квадратное уравнение в числителе:
![D_{/4}=2^2-1=3\\z=2\pm\sqrt{3}\\t=\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} \\x=\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} +\dfrac{1}{\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} }=\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} +\dfrac{\sqrt[5]{2\mp\sqrt{3}} }{\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}}\cdot\sqrt[5]{2\mp\sqrt{3}} }=\\=\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} +\sqrt[5]{2\mp\sqrt{3}}](/tpl/images/2009/1472/d8b43.png)
Оба корня можно представить как один, так как по факту это просто слагаемые, переставленные местами. Получаем ![x=\sqrt[5]{2+\sqrt{3}} +\sqrt[5]{2-\sqrt{3}}](/tpl/images/2009/1472/f46b5.png)
(x-4)(x+9)>(x+12)(x-7)
x²-4x+9x-36>x²+12x-7x-98
5x-36>5x-98
-36<-98
верное неравенство
⇒неравенство (x-4)(x+9)>(x+12)(x-7) верно при любых значениях x