Question

Уравнение прямой которая проходит через точку (1,-5) и перпендикулярна:

Answer 1

Задана прямая  $x=-\frac{3}{4}\, y+5\; \; \Rightarrow$

$\frac{3}{4}\, y= -x+5\; \; ,\; \; \; y=-\frac{4}{3}\, x+\frac{20}{3}$

Угловой коэффициент прямой равен  $k_1=-\frac{4}{3}$ .  

Если прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты удовлетворяют соотношению:   $k_1\cdot k_2=-1$  .

$-\frac{4}{3}\cdot k_2=-1\; \; ,\; \; \; k_2=\frac{3}{4}$

Уравнение прямой имеет вид:  $y=y_0+k\cdot (x-x_0)$ .

Точка  $(x_0,y_0)$  принадлежит прямой.

$M(1,-5):\; \; \; y=-5+\frac{3}{4}\cdot (x-1)\\\\y=\frac{3}{4}\, x-\frac{23}{4}\\\\3x-4y-23=0$