Заменим звездочки на знаки ("минус", "минус", "плюс", "плюс") по порядку. Тогда получим выражение:
Запишем выражение с использованием скобок:
Применяя формулу разности квадратов, получим:
Заметим, что в каждом из произведений первая скобка равна 1. Поэтому выражение можно упростить:
Рассмотрим скобки парами, или же сами числа четверками. Рассмотрим первую четверку чисел:
Рассуждая аналогично, можно понять, что каждая из таких четверок дает в сумме 4. Но таких четверок в 4 раза меньше, чем самих чисел. Значит, общая сумма чисел равна их количеству, то есть 2024.
1)
Так как 81 = 9^2, то
Так как основания равны, можно перейти к показателям..
Так как 9 > 1, то функция возрастает, и при переходе знаки остаются.
(x - 4)^2 ≤ x^2 - 12
x^2 - 8x + 16 ≤ x^2 - 12
16 + 12 ≤ 8x
x ≥ 28/8
x ≥ 3,5
ответ: x ∈ [3,5; +oo)
2)
Область определения: x ≠ 0
Так как основания равны, можно перейти к показателям.
Так как 5/11 < 1, то функция убывает, и при переходе знаки меняются.
(3x - 1)/x ≤ -2
(3x - 1)/x + 2 ≤ 0
(3x - 1 + 2x)/x ≤ 0
(5x + 1)/x ≤ 0
Если дробь меньше 0, то числитель и знаменатель имею разные знаки.
а)
{ 5x + 1 ≤ 0
{ x > 0
Решений нет.
б)
{ 5x + 1 ≥ 0
{ x < 0
ответ: x ∈ [-1/5; 0)
I hope this helps you