Записать уравнение касательной к графику функции y=5x^2−2x, которая образует с положительным направлением оси х угол 135°. в ответ записать абсциссу точки касания.
Выражение можно переписать как (x-y)(x+y)(x²+y²+2z). Если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - нечетные).. Если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2). Если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные). Если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом. Если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8. И вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16. Таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. Итого, существует 2499 значений а.
С развитием рыночных отношений в Англии, ставшей на буржуазный путь раньше других европейских государств, в этой стране возникла новая прослойка населения, названная историками «новым дворянством». Этот социальный феномен массово проявился только в Англии, поскольку именно она начала развивать в стране рыночные отношения и промышленность гораздо раньше, чем подобные тенденции получили распространение в странах Европы. Что же такое «новое дворянство»? Как оно появилось и почему? В чём особенность положения этого социального прослойка? Для того, чтобы понимать, как появилось «новое дворянство», необходимо знать особенности социально-экономической ситуации в Англии в XVI-XVII веках. Начало разложения феодальных порядков под действием развития промышленности и рыночной экономики. Раскол, самоликвидация крепостного права. Обгораживание - крестьян вынуждали покинуть свои участки и превращали их в пастбища для овец, так как землевладельцы оценили преимущество текстильной промышленности перед сельским хозяйством. Секуляризация церковных, монастырских земель.
y’(x) = 10x - 2
y’(x₀) = tg 135° = -1
10·x₀ - 2 = -1
x₀ = 0,1
y (x₀) = 5·0,1² - 2·0,1 = 0,05 - 0,2 = -0,15
Уравнение касательной:
y = -(x - 0,1) - 0,15
y = -x - 0,05
ответ: x₀ = 0,1.